期中考试刚刚结束，大家的心情也许各不相同：有些题做得顺手，也有些题让人头疼不已。特别是数学，不少同学都有这样的感受——明明题刷了不少，公式也背熟了，可一遇到新题型，就还是容易卡壳，感觉自己始终在“解题”的路上打转。

     小编特别邀请了数学正高级教师、江苏省教学名师许彬老师，来聊聊他对数学学习的一些理解与建议。许老师说，也许我们正需要在这个节点上，稍稍停下脚步，问自己一句：我们学数学，是在“做题”，还是在“思考”？从“解题者”到“思考者”，或许就是迈向真正数学力的关键一步。
 

 

2025年5月1日

     许彬，数学正高级教师，江苏省教学名师，苏州市学科带头人，苏州市优秀教育工作者，苏州市教科研工作先进个人，苏州市中考教学研究组组长，苏州市教育学会中学数学委员会常务理事，苏州市区初中数学教改组组长．曾先后获得苏州市初中数学优质课一等奖、江苏省初中数学优质课一等奖、全国初中数学优质课一等奖，“一师一优课”部级优课，江苏省基础教育论文评比特等奖等．近几年，主持省级教育科学规划3、省级教科研课题2项、市级规划课题2项均已结题，在《数学通报》、《中学数学月刊》、《中学数学教学参考》等期刊上发表研究性论文30余篇，被人大复印资料全文转载3篇，出版专著《初中数学实验课程资源的创新与实践》．日常教学中十分注重培养学生的数学高阶思维，积极践行“做数学，思数学，用数学”的教学主张。

 

 

      在数学课堂上，常见这样的场景：老师讲例题时，同学们匆忙抄下解题步骤，一心想着学会这一类题的解法；课后，又一头扎进题海，期望靠反复练习来掌握知识点。这种以“解题”为中心的学习模式，短期内或许能提升解题熟练度，但实则暗藏弊端。过度聚焦解题技巧，会使我们对数学知识的理解浮于表面。比如在学习二次函数时，不少同学能熟练运用求根公式解一元二次方程，可对于二次函数图像与一元二次方程根之间的本质关联，却一知半解。这种“只知其然而不知其所以然”的学习方式，让数学知识在脑海里成了零散碎片，难以构建完整的知识体系。

     “解题者”的思维模式还会抑制创新思维与问题解决能力，阻碍拔尖创新人才的形成。习惯了按固定套路解题，一旦遇到需要灵活运用知识的题目，就会陷入困境。像面对一道需综合运用几何与代数知识的压轴题，仅掌握单个知识点的解题技巧远远不够，必须从整体出发分析问题，找到不同知识点间的联系，而这恰恰需要深度思考能力。

     尤为关键的是，数学核心素养的提升离不开深度思考。数学核心素养涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六个方面。这些素养的培育，绝非简单的解题训练就能达成，而是要在学习过程中，持续对数学知识进行深入思考、分析与归纳，以此领会数学的本质与规律。
 

 

      深度思考的首要步骤，是对数学知识进行纵向深挖，探究其本质与逻辑。每个数学概念、定理和公式的背后，都蕴藏着丰富的数学思想和推导过程。以勾股定理的学习为例，我们不能仅记住“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，更要深入研究它的证明过程。通过探讨欧几里得证法、面积证法等不同证明方法，能更好地理解勾股定理的本质，以及它与几何图形、代数运算之间的联系。学习时，可借助以下几个问题引导自己纵向钻研：这个知识点是如何产生的？推导过程是怎样的？与之前学过的知识有什么关联？在实际生活中有哪些应用？通过思考这些问题，能将数学知识从单纯的“记忆内容”转化为“理解内容”，进而筑牢知识基础。
 

 

      数学是一门逻辑性极强的学科，各个知识点相互交织、紧密相连。深度思考的第二步，是进行横向拓展，建立知识间的关联网络。比如在学习函数时，我们可以把一次函数、二次函数、反比例函数等不同类型的函数放在一起对比，分析它们的图像特征、性质和应用场景，找出共性与差异。通过这种横向比较，能更透彻地理解函数的本质，掌握函数的研究方法。我们还能借助构建思维导图的方式，将各个知识点串联起来，形成完整的知识网络。再比如复习锐角三角函数时，以“锐角三角函数的定义”为核心，向外延伸到三角函数基础等量关系、相似三角形、勾股定理、解三角形等知识融合，并用线条和箭头标明它们之间的逻辑关系。如此一来，就能清晰把握知识脉络，在解决问题时迅速调用相关知识。
 

 

      深度思考的最高境界，是实现思维的立体升华，从更高视角审视数学问题。这要求我们跳出具体知识点，学会运用数学思维方式分析和解决问题。比如面对一个复杂的实际问题，可运用数学建模思想，将问题抽象成数学模型，再通过求解模型来解决。这种思维方式不仅适用于数学学习，在其他学科以及实际生活中的问题解决上同样有效。

     此外，学习数学史、了解数学文化也有助于提升思维高度。数学发展历程中凝聚着无数数学家的智慧与创新精神，了解他们的思考过程和研究方法，能为我们带来灵感，拓宽思维视野。例如，欧几里得的《几何原本》构建了公理化的数学体系，其严谨的思维方式对我们学习数学及其他学科都有着重要启示。
 

 

     很多同学觉得，只有做难题、偏题才能体现深度思考，这种观点有失偏颇。深度思考的核心在于对知识本质的理解和思维能力的提升，并非单纯追求题目难度。实际上，许多基础题也蕴含着丰富的数学思想和方法，深入思考基础题，能更好地理解知识点的内涵与外延，为解决难题奠定坚实基础。

     应对策略：学习过程中，要重视基础题的练习与思考，不要盲目追求难题。对于每一道题，无论难易，都要认真剖析其背后的数学原理和思维方法，做到“做一题，会一类”。
 

 

     深度思考是一个循序渐进的过程，需要投入时间和精力，耐心探索。不少同学在学习时，急于看到成绩提升，往往浅尝辄止，不愿花时间深入思考。这种急于求成的心态，既影响对知识的理解掌握，又会抑制思维能力的发展。

     应对策略：树立正确的学习观念，认识到深度思考的重要性和长期性。学习过程中，给自己足够的时间和空间思考，不要惧怕困难和挫折。每一次通过深度思考解决问题，都是思维能力的一次提升与成长。
 

 

      反思和总结是深度思考的关键环节，通过反思总结，能将零散知识系统化，将感性认识理性化。但很多同学在学习时，只注重做题数量，忽略了反思总结，导致学习效果不佳。

      应对策略：养成定期反思总结的习惯，每天课后、每周周末、每月月末都对所学知识进行回顾总结。反思总结时，可从知识点掌握情况、解题方法运用情况、思维过程合理性等方面分析，找出自身优点和不足，制定相应改进计划。
 

 

      从“解题者”到“思考者”的转变，是数学学习的一次重大跨越。这不仅要求我们调整学习方法，更需要在思维观念上进行深刻变革。当我们学会用深度思考的眼光看待数学知识，用数学思维方式分析和解决问题时，就会发现数学并非枯燥的公式定理，而是充满智慧与乐趣的思维殿堂。

     亲爱的同学们，数学核心素养的提升并非一朝一夕之功，需要我们在学习过程中，始终保持对知识的好奇心和探索欲，勇于挑战思维极限。让我们从现在开始，告别“解题者”的盲目与浮躁，成为真正的“思考者”，在深度思考中感受数学魅力，提升数学核心素养，为未来的学习和生活筑牢根基。相信在深度思考的陪伴下，我们的数学学习之路必将越走越宽，越走越远！